# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2020/czerwiec/zadanie-07

## Treść

Która z podanych niżej liczb <u>nie jest</u> równa $3^{15}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $3 \cdot 3^{14} \qquad\qquad$ B. $3^9 \cdot 3^6 \qquad\qquad$ C. $3^{17} : 9 \qquad\qquad$ D. $(3^5)^3 \qquad\qquad$ E. $9^{15} : 3$

## Odpowiedź

E. $9^{15} : 3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki.

   $$\begin{aligned}&3 \cdot 3^{14} = 3^{1+14} = 3^{15} \\[8pt] &3^9 \cdot 3^6 = 3^{9+6} = 3^{15}\end{aligned}$$

2. Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$\begin{aligned}&3^{17} : 9 = 3^{17} : 3^2 = 3^{15} \\[8pt] &(3^5)^3 = 3^{5 \cdot 3} = 3^{15}\end{aligned}$$

3. Zapisujemy $9$ jako potęgę liczby $3$. Ta liczba różni się od $3^{15}$.

   $$\begin{aligned}&9^{15} : 3 = (3^2)^{15} : 3 \\[8pt] &= 3^{30} : 3 = 3^{29}\end{aligned}$$