# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-13

## Treść

Na rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch trójkątów prostokątnych. Dane są długości boków $|AB|=|BC|=1$ oraz $|AD|=\sqrt{2}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-13)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku $CD$ jest równa

A. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $3 \qquad\qquad$ D. $2\sqrt{2}$

## Odpowiedź

B. $2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $ABD$ jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa liczymy kwadrat długości przeciwprostokątnej $BD$.

   $$\begin{aligned}&|AB|^2+|AD|^2=|BD|^2 \\[8pt] &1^2+\left(\sqrt{2}\right)^2=|BD|^2 \\[8pt] &|BD|^2=3\end{aligned}$$

2. Trójkąt $DBC$ też jest prostokątny, z kątem prostym przy wierzchołku $B$. Z twierdzenia Pitagorasa liczymy długość $CD$.

   $$\begin{aligned}&|BD|^2+|BC|^2=|CD|^2 \\[8pt] &3+1^2=|CD|^2 \\[8pt] &|CD|=\sqrt{4}=2\end{aligned}$$