# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-12

## Treść

Na rysunku przedstawiono równoległobok $ABCD$ i trójkąt równoramienny $AED$, w którym $|DE|=|AE|$. Miara kąta $BCE$ jest równa $106°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-12)*

Jaką miarę ma kąt $AEC$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. $148° \qquad\qquad$ B. $122° \qquad\qquad$ C. $74° \qquad\qquad$ D. $58°$

## Odpowiedź

A. $148°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $E$ leży na boku $DC$, więc kąt $BCD$ ma $106°$. W równoległoboku kąty przy jednym boku dają razem $180°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-12)*

   $$\angle ADC = 180° - 106° = 74°$$

2. Trójkąt $AED$ jest równoramienny, bo $|DE|=|AE|$, więc kąty przy podstawie $AD$ są równe.

   $$\angle DAE = \angle ADE = 74°$$

3. Liczymy kąt przy wierzchołku $E$ z sumy kątów trójkąta $AED$.

   $$\angle AED = 180° - 74° - 74° = 32°$$

4. Punkty $D$, $E$, $C$ leżą na jednej prostej, więc kąty $AED$ i $AEC$ dają razem $180°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-12)*

   $$\angle AEC = 180° - 32° = 148°$$