# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-09

## Treść

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach $K$ i $L$. Punkty te mają współrzędne $K=(-17,6)$ oraz $L=(15,-4)$.

Na którym rysunku zakropkowana część płaszczyzny zawiera środek odcinka $KL$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:flex; flex-wrap:wrap; gap:16px; justify-content:center; margin:8px 0;">
<div style="display:flex; gap:16px; min-width:0; max-width:100%;"><div style="flex:1 1 0; min-width:0;"><div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-09)*

</div></div><div style="flex:1 1 0; min-width:0;"><div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-09)*

</div></div></div>
<div style="display:flex; gap:16px; min-width:0; max-width:100%;"><div style="flex:1 1 0; min-width:0;"><div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-09)*

</div></div><div style="flex:1 1 0; min-width:0;"><div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-09)*

</div></div></div>
</div>

## Odpowiedź

B

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy współrzędne środka odcinka $KL$.

   $$\begin{aligned}&S=\left(\dfrac{x_K+x_L}{2},\dfrac{y_K+y_L}{2}\right) \\[8pt] &S=\left(\dfrac{-17+15}{2},\dfrac{6+(-4)}{2}\right)=(-1,1)\end{aligned}$$

2. Środek ma ujemną pierwszą współrzędną i dodatnią drugą, więc leży na lewo od osi $Oy$ i nad osią $Ox$. Zakropkowana jest właśnie ta część płaszczyzny, tak jak na rysunku B.