# Zadanie 7, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019 - Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien) - Dział: Statystyka - Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5 - Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-07 ## Treść W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż $10$ pracowników. Połowa z nich zarabia po $3000$ zł, a druga połowa – po $4000$ zł. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Średnia arytmetyczna zarobków w tej firmie jest równa $3500$ zł. P F
Gdy z pracy w tej firmie zrezygnują dwie osoby, z których jedna zarabia $3000$ zł, a druga $4000$ zł, to średnia arytmetyczna zarobków się nie zmieni. P F
## Odpowiedź PP ## Rozwiązanie krok po kroku 1. Liczbę pracowników oznaczamy przez $2k$, więc po $k$ osób zarabia $3000$ zł i po $k$ osób $4000$ zł. Dokładna liczba pracowników nie jest podana, ale $k$ skróci się w ułamku. $$\dfrac{k \cdot 3000 + k \cdot 4000}{2k} = \dfrac{7000\bcancel{k}}{2\bcancel{k}} = 3500$$ 2. Średnia jest równa $3500$ zł, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe. 3. Po odejściu jednej osoby z każdej grupy zostaje po $k-1$ osób z każdą pensją, a w firmie jest $2(k-1)$ pracowników. $$\dfrac{(k-1) \cdot 3000 + (k-1) \cdot 4000}{2(k-1)} = \dfrac{7000\bcancel{(k-1)}}{2\bcancel{(k-1)}} = 3500$$ 4. Średnia się nie zmieniła, więc drugie zdanie też jest prawdziwe.