# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-04

## Treść

Dane są cztery wyrażenia:

I. $4 + \sqrt{35} \qquad\qquad$ II. $6 + \sqrt{17} \qquad\qquad$ III. $17 - \sqrt{48} \qquad\qquad$ IV. $15 - \sqrt{26}$

Wartości których wyrażeń są mniejsze od $10$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I i II $\qquad\qquad$ B. II i III $\qquad\qquad$ C. III i IV $\qquad\qquad$ D. I i IV

## Odpowiedź

D. I i IV

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szacujemy każdy pierwiastek między kwadratami kolejnych liczb całkowitych. Zaczynamy od wyrażenia I.

   $$\begin{aligned}25 &< 35 < 36 \\[8pt] 5 &< \sqrt{35} < 6 \\[8pt] 9 &< 4 + \sqrt{35} < 10\end{aligned}$$

2. Tak samo szacujemy wyrażenie II.

   $$\begin{aligned}16 &< 17 < 25 \\[8pt] 4 &< \sqrt{17} < 5 \\[8pt] 10 &< 6 + \sqrt{17} < 11\end{aligned}$$

3. W wyrażeniu III odejmujemy pierwiastek, więc mnożymy nierówność przez $(-1)$, pamiętając o zmianie znaków nierówności na przeciwne.

   $$\begin{aligned}36 &< 48 < 49 \\[8pt] 6 &< \sqrt{48} < 7 \\[8pt] -7 &< -\sqrt{48} < -6 \\[8pt] 10 &< 17 - \sqrt{48} < 11\end{aligned}$$

4. Tak samo postępujemy w wyrażeniu IV.

   $$\begin{aligned}25 &< 26 < 36 \\[8pt] 5 &< \sqrt{26} < 6 \\[8pt] -6 &< -\sqrt{26} < -5 \\[8pt] 9 &< 15 - \sqrt{26} < 10\end{aligned}$$

5. Mniejsze od $10$ są wartości wyrażeń I i IV.