# Zadanie 3, egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/kwiecien/zadanie-03

## Treść

W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">I</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$5^2 \cdot 10^8 \cdot 5^4$</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">II</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$(5^{10} : 5^2) \cdot 10^8$</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">III</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$2^8 \cdot 5^8 \cdot 5^8$</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Które z tych wyrażeń są równe $50^8$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Tylko I i II $\qquad\qquad$ B. Tylko II i III $\qquad\qquad$ C. Tylko II $\qquad\qquad$ D. Tylko III

## Odpowiedź

B. Tylko II i III

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $50^8$ jako iloczyn potęg o tym samym wykładniku, żeby porównać z wyrażeniami z tabeli.

   $$50^8 = (5 \cdot 10)^8 = 5^8 \cdot 10^8$$

2. W wyrażeniu I mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki.

   $$\begin{aligned}&5^2 \cdot 10^8 \cdot 5^4 = 5^{2+4} \cdot 10^8 = 5^6 \cdot 10^8 \\[8pt] &5^6 \cdot 10^8 \neq 5^8 \cdot 10^8\end{aligned}$$

3. W wyrażeniu II dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki.

   $$\begin{aligned}&(5^{10} : 5^2) \cdot 10^8 = 5^{10-2} \cdot 10^8 = 5^8 \cdot 10^8 \\[8pt] &5^8 \cdot 10^8 = 50^8\end{aligned}$$

4. W wyrażeniu III mnożymy potęgi o tym samym wykładniku, mnożąc podstawy.

   $$\begin{aligned}&2^8 \cdot 5^8 \cdot 5^8 = (2 \cdot 5)^8 \cdot 5^8 = 10^8 \cdot 5^8 \\[8pt] &10^8 \cdot 5^8 = 50^8\end{aligned}$$

5. Równe $50^8$ są wyrażenia II i III.