# Zadanie 21, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-21

## Treść

Przedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają równe pola.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-21)*

Oblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$12\sqrt{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyprostokątne trójkąta oznaczamy przez $a$ i liczymy ich długość z twierdzenia Pitagorasa.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-21)*

   $$\begin{aligned}&a^2 + a^2 = (6\sqrt{2})^2 \\[8pt] &2a^2 = 72 \\[8pt] &a^2 = 36 \\[8pt] &a = 6\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium