# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-15

## Treść

Z sześciu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi $1$ cm zbudowano bryłę I. Następnie z bryły tej usunięto dwa sześciany i otrzymano bryłę II (patrz: rysunki).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-15)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni bryły II jest mniejsze od pola powierzchni bryły I o

A. $2\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ B. $4\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ C. $7\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ D. $10\ \text{cm}^2 \qquad\qquad$ E. $12\ \text{cm}^2$

## Odpowiedź

B. $4\ \text{cm}^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy kwadraty o polu $1\ \text{cm}^2$, które widać z każdej strony bryły I.

   $$\begin{aligned}&\text{przód i tył: } 2\cdot 6 = 12 \\[8pt] &\text{góra i dół: } 2\cdot 3 = 6 \\[8pt] &\text{lewy i prawy bok: } 2\cdot 2 = 4 \\[8pt] &P_I = 12+6+4 = 22\ \text{cm}^2\end{aligned}$$

2. Tak samo liczymy dla bryły II. Z prawej strony widać dwa kwadraty, bo ściana górnego klocka też jest odsłonięta.

   $$\begin{aligned}&\text{przód i tył: } 2\cdot 4 = 8 \\[8pt] &\text{góra i dół: } 2\cdot 3 = 6 \\[8pt] &\text{lewy i prawy bok: } 2\cdot 2 = 4 \\[8pt] &P_{II} = 8+6+4 = 18\ \text{cm}^2\end{aligned}$$

3. Odejmujemy pole bryły II od pola bryły I.

   $$P_I - P_{II} = 22 - 18 = 4\ \text{cm}^2$$