# Zadanie 13, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-13

## Treść

W trójkącie $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$, poprowadzono wysokość $CD$. Obwód trójkąta $ACD$ jest równy $24$ cm, a obwód trójkąta $ABC$ jest równy $36$ cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Obwód trójkąta $BCD$ jest równy $18$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wysokość $CD$ ma długość $6$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny, więc wysokość $CD$ dzieli podstawę $AB$ na połowy. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$a$ - długość ramion $AC$ i $BC$</li><li>$b$ - długość odcinków $AD$ i $DB$</li><li>$h$ - długość wysokości $CD$</li></ul>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-13)*

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium