# Zadanie 11, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-11

## Treść

Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na $20$ widocznych ścianach tych czterech kostek suma oczek jest równa $76$. Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka stoi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy sumę oczek na wszystkich ścianach czterech kostek.

   $$\begin{aligned}&1+2+3+4+5+6 = 21 \\[8pt] &4 \cdot 21 = 84\end{aligned}$$

2. Odejmujemy oczka z widocznych ścian, żeby poznać sumę oczek na czterech niewidocznych ścianach.

   $$84 - 76 = 8$$

3. Pierwsze zdanie jest fałszywe, bo cztery niewidoczne ściany z jednym oczkiem dałyby inną sumę.

   $$1+1+1+1 = 4 \neq 8$$

4. Drugie zdanie jest prawdziwe, bo pięć oczek na jednej niewidocznej ścianie jest możliwe, gdy na pozostałych trzech jest po jednym oczku.

   $$5+1+1+1 = 8$$