# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2019/czerwiec/zadanie-09

## Treść

Dane są punkty o współrzędnych: $A = (2, 1)$, $B = (4, 9)$, $C = (-2, 5)$, $D = (8, 5)$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Środek odcinka $AB$ ma współrzędne $(3, 5)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Środek odcinka $AB$ jest także środkiem odcinka $CD$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy współrzędne środka odcinka $AB$.

   $$\begin{aligned}&S_{AB} = \left(\dfrac{x_A+x_B}{2}, \dfrac{y_A+y_B}{2}\right) \\[8pt] &S_{AB} = \left(\dfrac{2+4}{2}, \dfrac{1+9}{2}\right) = (3, 5)\end{aligned}$$

2. Tak samo liczymy środek odcinka $CD$.

   $$S_{CD} = \left(\dfrac{-2+8}{2}, \dfrac{5+5}{2}\right) = (3, 5)$$

3. Środek odcinka $AB$ ma współrzędne $(3, 5)$ i jest też środkiem odcinka $CD$, więc oba zdania są prawdziwe.