# Zadanie 20, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Procenty
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-20

## Treść

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał $9$ głosów, co stanowiło $36\%$ wszystkich głosów. Helena otrzymała o $6$ głosów więcej niż Grzegorz.

Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

Helena: $11$ głosów
Grzegorz: $5$ głosów

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $x$ liczbę wszystkich oddanych głosów. Głosy Jacka to $36\%$ z nich.

   $$\begin{aligned}&0{,}36x = 9 \;\;/:0{,}36 \\[8pt]&x = 25\end{aligned}$$

2. Wprowadzamy oznaczenia:
<ul><li>$y$ - liczba głosów Grzegorza</li><li>$y+6$ - liczba głosów Heleny</li></ul>

3. Głosy Jacka, Grzegorza i Heleny dają razem wszystkie $25$ głosów, więc układamy równanie i wyznaczamy $y$.

   $$\begin{aligned}&9+y+(y+6)=25 \\[8pt]&2y+15=25 \\[8pt]&2y=10 \;\;/:2 \\[8pt]&y=5\end{aligned}$$

4. Grzegorz dostał $5$ głosów. Liczymy głosy Heleny.

   $$y+6=5+6=11$$