# Zadanie 19, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-19

## Treść

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary $15$ cm $\times$ $18$ cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-19)*

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie $\sqrt{2} \approx 1{,}4$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$3$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $a$ bok kwadratu. Wzdłuż krótszego boku kartki układają się przekątne $3$ kwadratów, a wzdłuż dłuższego przekątne $4$ kwadratów. Przekątną kwadratu liczymy ze wzoru.

   $$d=a\sqrt{2} \approx 1{,}4a$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium