# Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-18

## Treść

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach $2$ cm $\times$ $1$ cm $\times$ $1$ cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-18)*

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości $1$ cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości $1$ cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm $\times$ ___ cm $\times$ ___ cm.

## Odpowiedź

1. $19$
2. $3\ \text{cm} \times 3\ \text{cm} \times 3\ \text{cm}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Budowla ma po $3$ cm długości, szerokości i wysokości, więc najmniejszy prostopadłościan, który ją zawiera, jest sześcianem o krawędzi $3$ cm. Liczymy jego objętość.

   $$V=3^3=27$$

2. Liczymy objętość czterech klocków, które już leżą.

   $$4\cdot 2\cdot 1\cdot 1 = 8$$

3. Sześcienny klocek o krawędzi $1$ cm ma objętość $1\ \text{cm}^3$, więc liczba dokładanych klocków jest równa brakującej objętości.

   $$27-8=19$$