# Zadanie 17, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-17

## Treść

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest $37$ osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej $4$ osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

## Odpowiedź

Po $12\cdot 3=36$ osób rozdzielonych na miesiące zostaje $37-36=1$ osoba, więc w którymś miesiącu urodziły się co najmniej $4$ osoby

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Rozdzielamy osoby po $3$ na każdy z $12$ miesięcy, tak żeby w żadnym miesiącu nie było ich więcej niż $3$.

   $$12\cdot 3 = 36$$

2. Na zajęcia zapisanych jest $37$ osób, więc jedna osoba nie została jeszcze przydzielona.

   $$37-36=1$$

3. Ta osoba urodziła się w jakimś miesiącu, w którym są już $3$ osoby. Jest tam więc czwartą osobą, czyli w tej grupie są co najmniej $4$ osoby urodzone w tym samym miesiącu.