# Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-16

## Treść

Prostokąt $ABCD$ o wymiarach $7$ cm i $8$ cm rozcięto wzdłuż prostej $a$ na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek $CL$ ma długość $3{,}2$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-16)*

Pole trapezu $KBCL$ jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta $ABCD$. Oblicz długość odcinka $KB$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$|KB| = 0{,}8$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy pole prostokąta. Pole trapezu $KBCL$ jest cztery razy mniejsze.

   $$\begin{aligned}&P_{ABCD}=7\cdot 8=56 \\[8pt]&P_{KBCL}=56:4=14\end{aligned}$$

2. Podstawami trapezu $KBCL$ są odcinki $CL$ i $KB$, a jego wysokość to bok $BC$ o długości $7$. Oznaczamy $x=|KB|$ i liczymy pole trapezu ze wzoru.

   $$\begin{aligned}&P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h \\[8pt]&\dfrac{3{,}2+x}{2}\cdot 7=14 \;\;/:7 \\[8pt]&\dfrac{3{,}2+x}{2}=2 \;\;/\cdot 2 \\[8pt]&3{,}2+x=4 \\[8pt]&x=0{,}8\end{aligned}$$