# Zadanie 12, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-12

## Treść

W trójkącie $ABC$ największą miarę ma kąt przy wierzchołku $C$. Miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa $48°$, a miara kąta przy wierzchołku $B$ jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku $C$ oraz miary kąta przy wierzchołku $A$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $48°$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Trójkąt $ABC$ jest prostokątny.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Miarę kąta przy wierzchołku $C$ oznaczamy przez $\gamma$, więc kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $\gamma - 48°$. Suma kątów trójkąta jest równa $180°$.

   $$\begin{aligned}&48° + (\gamma - 48°) + \gamma = 180° \\[8pt] &2\gamma = 180° \;\;/:2 \\[8pt] &\gamma = 90°\end{aligned}$$

2. Kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P).

3. Liczymy miarę kąta przy wierzchołku $B$. Kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty.

   $$\angle B = 90° - 48° = 42°$$

4. Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $42°$, a nie $48°$, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).