# Zadanie 10, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-10

## Treść

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $5$. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od $1$ do $6$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-10)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż $3$ na bączku z rysunku I jest większe niż $\dfrac{1}{2}$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Na bączku I większe niż $3$ są liczby $4$ i $5$, a wszystkich wyników jest $5$. Porównujemy wynik z $\dfrac{1}{2}$.

   $$\begin{aligned}&P = \dfrac{2}{5} \\[8pt] &\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10} < \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

2. Prawdopodobieństwo jest mniejsze niż $\dfrac{1}{2}$, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).

3. Na bączku I nieparzyste są liczby $1$, $3$ i $5$, a wszystkich wyników jest $5$.

   $$P_I = \dfrac{3}{5}$$

4. Na bączku II nieparzyste są te same liczby, ale wszystkich wyników jest $6$. Prawdopodobieństwa są różne.

   $$\begin{aligned}&P_{II} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \\[8pt] &\dfrac{3}{5} \neq \dfrac{1}{2}\end{aligned}$$

5. Prawdopodobieństwa są różne, więc drugie zdanie też jest fałszywe (F).