# Zadanie 5, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-05

## Treść

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości $60$ cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-05)*

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia $4$ kwadratowych kafli.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Dywan ma wymiary $90$ cm $\times$ $120$ cm.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Dwa prostokątne kafle tworzą razem kwadrat o boku $60$ cm, więc prostokątny kafel ma wymiary $30$ cm $\times$ $60$ cm. Odczytujemy wymiary dywanu z rysunku II.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-05)*

   $$\begin{aligned}&\text{szerokość: } 30 + 60 + 60 = 150 \text{ cm} \\[8pt] &\text{wysokość: } 60 + 30 = 90 \text{ cm}\end{aligned}$$

2. Porównujemy pole dywanu z polem $4$ kwadratowych kafli.

   $$\begin{aligned}&P_{dywanu} = 150 \cdot 90 = 13\,500 \text{ cm}^2 \\[8pt] &4 \cdot 60 \cdot 60 = 14\,400 \text{ cm}^2\end{aligned}$$

3. Dywan ma mniejsze pole niż $4$ kwadratowe kafle, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).

4. Dywan ma wymiary $90$ cm $\times$ $150$ cm, a nie $90$ cm $\times$ $120$ cm, więc drugie zdanie też jest fałszywe (F).