# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty grudzień 2018

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien)
- Dział: Inne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2018/grudzien/zadanie-04

## Treść

Liczba $x$ jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez $3$ i $4$, a liczba $y$ jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez $2$ i $9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb $x$ i $y$ jest równa

A. $72 \qquad\qquad$ B. $108 \qquad\qquad$ C. $180 \qquad\qquad$ D. $216$

## Odpowiedź

C. $180$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba podzielna przez $3$ i $4$ jest wielokrotnością $12$, więc najmniejsza taka liczba dodatnia to $12$.

   $$x = 12$$

2. Liczba podzielna przez $2$ i $9$ jest wielokrotnością $18$. Szukamy największej dwucyfrowej wielokrotności $18$.

   $$\begin{aligned}&18 \cdot 5 = 90 \\[8pt] &18 \cdot 6 = 108 \\[8pt] &y = 90\end{aligned}$$

3. Rozkładamy obie liczby na czynniki pierwsze. Do najmniejszej wspólnej wielokrotności bierzemy każdy czynnik w największej potędze, w jakiej występuje.

   $$\begin{aligned}&12 = 2^2 \cdot 3 \\[8pt] &90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \\[8pt] &NWW(12, 90) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\end{aligned}$$