# Zadanie 22, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-22

## Treść

W wypożyczalni <i>Gierka</i> za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić $8$ zł za $3$ dni i dodatkowo po $2{,}50$ zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni <i>Planszówka</i> płaci się $12$ zł za $3$ dni i po $2$ zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$11$ dni

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy przez $x$ liczbę dni wypożyczenia powyżej trzeciego. Koszt wypożyczenia na $x+3$ dni to:
<ul><li>$8+2{,}5x$ - w wypożyczalni <i>Gierka</i></li><li>$12+2x$ - w wypożyczalni <i>Planszówka</i></li></ul>

2. Koszty mają być jednakowe, więc przyrównujemy je do siebie i wyznaczamy $x$.

   $$\begin{aligned}&8+2{,}5x=12+2x \;\;/-2x \\[8pt]&8+0{,}5x=12 \;\;/-8 \\[8pt]&0{,}5x=4 \;\;/:0{,}5 \\[8pt]&x=8\end{aligned}$$

3. Do $x$ dodajemy $3$ pierwsze dni, bo $x$ liczy tylko dni powyżej trzeciego.

   $$x+3=8+3=11$$