# Zadanie 18, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Inne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-18

## Treść

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.
Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

## Odpowiedź

Po wzięciu $2$ kamieni z drugiego stosu zostają po $1$ kamieniu na obu stosach, więc ostatni kamień weźmie Ania. Każdy inny ruch pozwala Jarkowi wygrać.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wygrywa ten, kto weźmie ostatni kamień, bo przeciwnik nie ma wtedy ruchu. Stan gry zapisujemy parą liczb, czyli liczbą kamieni na pierwszym i na drugim stosie.

   $$(1,\,3)$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium