# Zadanie 17, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-17

## Treść

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku $5$ cm, a druga – prostokątem o bokach $3$ cm i $5$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-17)*

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$52$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Prostopadłościan ma dwie ściany kwadratowe o boku $5$ cm i cztery prostokątne o bokach $3$ cm i $5$ cm, więc jego wymiary to $5$ cm, $5$ cm i $3$ cm.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-17)*

2. Prostopadłościan ma po $4$ krawędzie w każdym z trzech kierunków. Wymiary $5$ cm, $5$ cm i $3$ cm dają $8$ krawędzi długości $5$ cm i $4$ krawędzie długości $3$ cm, a suma ich długości to szukany wynik.

   $$8 \cdot 5 + 4 \cdot 3 = 40 + 12 = 52$$