# Zadanie 15, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-15

## Treść

Punkt $S=(3,2)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=(5,5)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

A. $(8,7) \qquad\qquad$ B. $(7,8) \qquad\qquad$ C. $(-1,1) \qquad\qquad$ D. $(1,-1)$

## Odpowiedź

D. $(1,-1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych jego końców. Z tego wyznaczamy pierwszą współrzędną punktu $B$.

   $$\begin{aligned}&x_S = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\[8pt] &3 = \dfrac{5+x_B}{2} \;\;/\cdot 2 \\[8pt] &6 = 5+x_B \\[8pt] &x_B = 1\end{aligned}$$

2. Tak samo wyznaczamy drugą współrzędną punktu $B$ i zapisujemy oba wyniki jako współrzędne punktu.

   $$\begin{aligned}&y_S = \dfrac{y_A+y_B}{2} \\[8pt] &2 = \dfrac{5+y_B}{2} \;\;/\cdot 2 \\[8pt] &4 = 5+y_B \\[8pt] &y_B = -1 \\[8pt] &B=(1,-1)\end{aligned}$$