# Zadanie 14, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-14

## Treść

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba $a=\sqrt{125}-1$ jest <b>A/B</b>.

Liczba $b=4\sqrt{6}-10$ jest <b>C/D</b>.

A. mniejsza od $10 \qquad\qquad$ B. większa od $10$
C. ujemna $\qquad\qquad$ D. dodatnia

## Odpowiedź

B, C

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szacujemy $\sqrt{125}$, porównując go z pierwiastkiem z pełnego kwadratu.

   $$\begin{aligned}&\sqrt{125} > \sqrt{121} = 11 \\[8pt] &a = \sqrt{125}-1 > 11-1 = 10\end{aligned}$$

2. Wprowadzamy $4$ pod pierwiastek i porównujemy go z pierwiastkiem z liczby $100$.

   $$\begin{aligned}&4\sqrt{6} = \sqrt{16\cdot 6} = \sqrt{96} < \sqrt{100} = 10 \\[8pt] &b = 4\sqrt{6}-10 < 10-10 = 0\end{aligned}$$