# Zadanie 9, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-09

## Treść

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$P = W + \dfrac{1}{2}B - 1,$

gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-09)*

W wielokącie przedstawionym na rysunku $W = 3$ oraz $B = 5$, zatem $P = 4{,}5$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe $15$, może mieć <b>A/B</b> punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą <b>C/D</b>.

A. $7 \qquad\qquad$ B. $8$

C. parzystą $\qquad\qquad$ D. nieparzystą

## Odpowiedź

B, D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy do wzoru Picka $P = 15$ i wyznaczamy $W$.

   $$\begin{aligned}&15 = W + \dfrac{1}{2}B - 1 \\[8pt] &W = 16 - \dfrac{1}{2}B\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium