# Zadanie 8, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-08

## Treść

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

$P = W + \dfrac{1}{2}B - 1,$

gdzie $P$ oznacza pole wielokąta, $W$ – liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a $B$ – liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-08)*

W wielokącie przedstawionym na rysunku $W = 3$ oraz $B = 5$, zatem $P = 4{,}5$.

Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się $5$ punktów kratowych, a na jego brzegu jest $6$ punktów kratowych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego wielokąta jest równe

A. $6 \qquad\qquad$ B. $6{,}5 \qquad\qquad$ C. $7 \qquad\qquad$ D. $7{,}5$

## Odpowiedź

C. $7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy do wzoru Picka $W = 5$ i $B = 6$.

   $$\begin{aligned}&P = W + \dfrac{1}{2}B - 1 \\[8pt] &P = 5 + \dfrac{1}{2} \cdot 6 - 1 = 5 + 3 - 1 = 7\end{aligned}$$