# Zadanie 4, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

- Arkusz: [Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017](https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-04

## Treść

Prosta $EF$ dzieli prostokąt $ABCD$ na kwadrat $EFCD$ o obwodzie $32$ cm i prostokąt $ABFE$ o obwodzie o $6$ cm mniejszym od obwodu kwadratu $EFCD$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/egzamin/osmoklasisty/2017/grudzien/zadanie-04)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka $AE$ jest równa

A. $2$ cm $\qquad\qquad$ B. $4$ cm $\qquad\qquad$ C. $5$ cm $\qquad\qquad$ D. $8$ cm

## Odpowiedź

C. $5$ cm

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obwód kwadratu to bok razy $4$. Wyznaczamy bok kwadratu $EFCD$.

   $$\begin{aligned}&4a = 32 \;\;/:4 \\[8pt] &a = 8\end{aligned}$$

2. Obwód prostokąta $ABFE$ jest o $6$ cm mniejszy od obwodu kwadratu.

   $$32 - 6 = 26$$

3. Boki prostokąta $ABFE$ to $|AE|$ oraz $|EF| = 8$ cm, a jego obwód jest równy $26$ cm. Z tego wyznaczamy $|AE|$.

   $$\begin{aligned}&2 \cdot (|AE| + 8) = 26 \;\;/:2 \\[8pt] &|AE| + 8 = 13 \\[8pt] &|AE| = 5\end{aligned}$$